蕾拉女神的美脚

本项研究的自旋玻璃三维伊辛模型最小核模型示意图，其中红色自旋指向随机分布，并且蓝色自旋存在阻错。中国科学院金属研究所 供图

　　张志东研究员科普解读说，“背包问题”假设你有一个容量有限的背包，面前摆着N件价值不同、重量各异的物品，如何选择物品组合才能使总价值最大化？这个看似简单的选择问题，实则暗藏计算玄机：当物品数量超过一定规模后，即使使用最先进计算机也需要耗费天文数字时间求解，而“计算复杂度下限”就是解决问题所需的最少时间。

　　在现实生活中，包括在物流运输领域如何优化集装箱装载方案、在金融投资领域如何构建收益最大化的投资组合、材料科学领域如何寻找最优原子排列方式等，都涉及“背包问题”。

　　中国科学院金属研究所介绍，在10余年三维伊辛模型研究工作的基础上，张志东研究员此次建立起“背包问题”与自旋玻璃三维伊辛模型的联系，根据两个问题的关系确定“背包难题”的计算复杂度的下限。

　　他通过把每个物品的选择(取或不取)对应为微观粒子的两种自旋状态，将价值最大化问题转化为寻找系统最低能量状态，发现“绝对极小核心模型”，揭示计算复杂度的本源来自三维晶格中自旋排列的特殊拓扑结构。

　　进一步通过构建计算复杂度相图，张志东首次描绘出NP完全问题与NP中间问题(在NP类中既不是P类问题也不是NP完全问题的问题)的分界线，从而确定复杂度下限，证明最优算法的时间复杂度至少为(1+ε)^N(ε为趋近0的正数)，显著优于现有1.3^N的算法。

　　业内专家称，“背包问题”可以被映射为许多其他的科学问题，中国科学家此次破解“背包问题”复杂度之谜的研究结论可以直接推广应用，将助力解决计算机、物理、化学、生物、数学以及材料科学领域一系列相关基础科学问题。(完)